Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，FC的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵G，H是DF，FC的中點．

∴GH∥CD，

又GH平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE

（2）證明：∵四邊形ABCD、ADEF為正方形，

∴DE⊥AD，CD⊥AD，BC∥AD．

又DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE=D，

∴AD⊥平面CDE，

又BC∥AD，

∴BC⊥平面CDE

【解析】（1）由中位線定理得出GH∥CD，故GH∥平面CDE；（2）由AD⊥CD，AD⊥DE得出AD⊥平面CDE，而BC∥AD，故BC⊥平面CDE．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．