Question

化簡：[2sin50°+sin10°（1+

3

tan10°）]•

2sin280°

．

Answer 1

分析：利用兩角和公式，對1+

3

sin10°

cos10°

化簡得

cos50°

cos10°

，利用同角三角函數基本關系可得

2sin280°

=

2cos210°

代入原式整理得2

2

（sin50°cos10°+sin10°•cos50°），進而利用兩角和公式化簡整理即可求得答案．

解答：解：原式=[2sin50°+sin10°（1+

3

tan10°）]•

2sin280°

=[2sin50°+sin10°（1+

3

sin10°

cos10°

）]•

2cos210°

=[2sin50°+sin10°（

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

）]•

2cos210°

=（2sin50°+2sin10°•

cos50°

cos10°

）•

2

cos10°
=2

2

（sin50°cos10°+sin10°•cos50°）
=2

2

sin60°=

6

．

點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，兩角和公式，同角三角函數基本關系的應用，屬基礎題．