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已知0＜x＜π，
16x2sin2x+4xsinx
的最小值為
16
16
．
分析：由題意可得 xsinx＞0，再由
16x2sin2x+4
xsinx
=16xsinx+
4
xsinx
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵已知0＜x＜π，∴xsinx＞0，∴
16x2sin2x+4
xsinx
=16xsinx+
4
xsinx
≥2
64
=16，
當且僅當xsinx=
4
xsinx
時，等號成立．
故
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值為16，
故答案為 16．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
12
≤2x+1≤16}，集合B={x|x2-3x-4≤0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點P，連接PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M，當點P在⊙F1上運動時M形成曲線C．（如圖）
（1）求曲線C的軌跡方程．
（2）過點F2的直線l交曲線C于R，T兩點，滿足|RT|=
3
2
，求直線l的方程．
（3）點Q在曲線C上，且滿足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤2x＜16}，B={x|0≤x＜3，x∈N}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙Q：(x-1)2+y2=16,動⊙M過定點P(-1,0)且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是：                     。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西太原第五中學高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C:(x+1)2+y2=16及點A（1，0），Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M則點M的軌跡方程為                                .

 

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同步練習冊答案
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