Question

已知函數f（x）=

|log2x|，0＜x＜2 sin( π 4 x)，2≤x≤10

，若存在實數x₁，x₂，x₃，x₄ 滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則

(x3-1)•(x4-1)

x1•x2

的取值范圍是（　　）

• A、（20，32）
• B、（9，21）
• C、（8，24）
• D、（15，25）

Answer 1

分析：畫出函數f（x）的圖象，確定x₁x₂=1，x₃+x₄=12，2＜x₃＜x₄＜10，由此可得則

(x3-1)•(x4-1)

x1•x2

的取值范圍．

解答：解：函數的圖象如圖所示，
∵f（x₁）=f（x₂），
∴-log₂x₁=log₂x₂，
∴log₂x₁x₂=0，
∴x₁x₂=1，
∵f（x₃）=f（x₄），
∴x₃+x₄=12，2＜x₃＜x₄＜10
∴

(x3-1)•(x4-1)

x1•x2

=x₃x₄-（x₃+x₄）+1=x₃x₄-11，
∵2＜x₃＜x₄＜10
∴

(x3-1)•(x4-1)

x1•x2

的取值范圍是（9，21）．
故選：B．

點評：本小題主要考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、函數的值域的應用、函數與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．