Question

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個(gè)；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如圖所示的正方形區(qū)域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）的動(dòng)直線y+2=k(x+1)的一側(cè)（與k的正負(fù)有關(guān)），所以不等式組所表示的平面區(qū)域就是它們的公共部分，再對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析推理，確定命題的真假.

由題得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如圖所示的正方形區(qū)域，

不等式y+2≤k(x+1)，表示的是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）的動(dòng)直線y+2=k(x+1)的一側(cè)（與k的正負(fù)有關(guān)），

所以不等式組所表示的平面區(qū)域就是它們的公共部分，

（1）因?yàn)榇笳�方形的面積為8，若，面積為正方形面積的一半，且過(guò)原點(diǎn)O的任意直線均可把正方形的面積等分，故當(dāng)S=4時(shí)，直線必過(guò)原點(diǎn)，所以k=2,k的值唯一，命題正確;

（2）左邊陰影三角形的面積為1，故當(dāng)k取適當(dāng)?shù)呢?fù)值左傾可以使三角形的面積為，k取適當(dāng)?shù)恼�值，使得陰影部分的面積為，故S=時(shí)，k的值有兩個(gè)，故該命題正確；

（3）由（2）的討論可知，當(dāng)k＜-2時(shí)，左邊也有一個(gè)三角形，所以當(dāng)D為三角形時(shí)，k的取值范圍為，故該命題錯(cuò)誤；

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2）和（0,2）的直線繞定點(diǎn)（-1，-2）向左旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)，D就是五邊形，

此時(shí)k＞.故命題正確.

故選：C