【題目】已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．
【答案】解：（I）設等差數列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d
由題意可得， 
解得 
或 
由等差數列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7
（II）當an=﹣3n+5時，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比
當an=3n﹣7時，a2 ， a3 ， a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數列，滿足條件
故|an|=|3n﹣7|= 
設數列{|an|}的前n項和為Sn
當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5
當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）
=5+ 
= 
，當n=2時，滿足此式
綜上可得 
【解析】（I）設等差數列的公差為d，由題意可得， 
，解方程可求a1 ， d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2 ， a3 ， a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|= 
，根據等差數列的求和公式可求
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（x+ 
）+sin（x﹣ ）+acosx+b，（a，b∈R）且均為常數）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區間[﹣ 
，0]上單調遞增，且恰好能夠取到f（x）的最小值2，試求a，b的值．
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【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= 
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A.
﹣ 
=1
B.
﹣ 
=1
C.
﹣ 
=1
D.
﹣ 
=1
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【題目】已知命題p:函數f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調遞增;命題q:函數g(x)=
+2有零點.
(1)若命題p和q均為真命題,求實數c的取值范圍;
(2)是否存在實數c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側棱BB1的中點,則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為_____.
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【題目】如圖所示，公園內有一塊邊長為
的等邊
形狀的三角地，現修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上．
（Ⅰ）設
，試用
表示
的函數關系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節約成本希望它最短，的位置應該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又在哪里？請給予證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．
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