Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：證明：連接BD，交AC于F，

由E為棱PD的中點，F為BD的中點，

則EF∥PB，

又EF平面EAC，PB平面EAC，

則PB∥平面EAC

（2）由PA⊥平面PCD，

則PA⊥CD，

底面ABCD為矩形，

則CD⊥AD，

又PA∩AD=A，

則有CD⊥平面PAD，

由CD平面ABCD，

則有平面PAD⊥平面ABCD．

【解析】（1）連接BD，交AC于F，運用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．