Question

直線y=xcosα+1（α∈R）的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，π]
• C、[-

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：先求直線的斜率并確定其范圍，再利用傾斜角與斜率的關(guān)系，即可求解．

解答：解：由題意，直線方程可化為：y=xcosα+1
∴直線的斜率為cosα
∴cosα∈[-1，1]
設(shè)直線y=xcosα+1的傾斜角為β
∴tanβ∈[-1，1]
∴β∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）
故選：D．

點(diǎn)評：本題以直線為載體，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．