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若函數(shù)f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[
2
7
，
1
3
)
[
2
7
，
1
3
)
．
分析：由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得
3a-1＜0
1≤3a-1+4a
，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由于函數(shù)f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
為R上的減函數(shù)，故有
3a-1＜0
1≤3a-1+4a
，
解得
2
7
≤a＜
1
3
，
故答案為 [
2
7
，
1
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
x
    x＜0
(
1
3
)x x≥0
則不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
x
+
1
1-x
的定義域?yàn)椋?，1），則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1x+1
，則函數(shù)y=f（f（x））的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問(wèn)中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)  (當(dāng)x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當(dāng)x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當(dāng)x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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