Question

若函數f(x)=

1

x+1

，則函數y=f（f（x））的定義域為

{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}

．

Answer 1

分析：根據題意，由分式函數的定義域可得集合A，由解析式的求法可得函數y=f[f（x）]的解析式，進而可得函數y=f（f（x））的定義域．

解答：解：根據題意，已知函數f(x)=

1

x+1

，的定義域為A，則A={x|x≠-1}，
y=f[f（x）]=f（

1

x+1

）=

x+1

x+2

，
令x+2≠0且x≠-1，則函數y=f（f（x））的定義域為B={x|x∈R，x≠-1且x≠-2}；
故答案為：{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}．

點評：本題重點考查函數定義域的求法，注意復合函數的定義域的求法．