Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的離心率為

3

，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合．設(shè)雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則|PF|=

 

．

Answer 1

分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，得其準(zhǔn)線方程，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，進(jìn)而把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可求．

解答：解：由e=

3

，得

c

a

=

3

，
由一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，
得準(zhǔn)線為x=-1，
所以

a2

c

=1，
故a=

3

，c=3，b=

6

，
所以雙曲線方程為

x2

3

-

y2

6

=1，左準(zhǔn)線方程為：x=-1，
由

x2 3 - y2 6 =1 y 2=4x

得交點(diǎn)為（3，±

12

），
∵P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，
∴|PF|=3-（-1）=4
則|PF|=4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線與雙曲線的關(guān)系．