Question

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別解出不等式的解集，由p是q的充分不必要條件，可得{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，即可化為關于a的不等式組，解之即可．

解答：解：不等式x²-7x+10≤0可化為（x-2）（x-5）≤0，解得2≤x≤5；
同理解x²-2x+1-a²≤0，可得1-a≤x≤1+a，…（4分）
∵p是q的充分不必要條件，
∴{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，…（8分）
∴

1-a≤2 1+a≥5

，解得a≥4．
故a的取值范圍為：a≥4       …（12分）

點評：本題考查充要條件的判斷及應用，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎題．