Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則直線ax+by+1=0必過定點（　　）

• A、(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，

  1

  3

  )
• C、(-

  1

  3

  ，-

  1

  2

  )
• D、(-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  )

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，得到使目標函數取得最大值的最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得到a，b的關系，再代入直線ax+by+1=0由直線系方程得答案．

解答： 解：由約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

作出可行域如圖，
由圖可知，C為目標函數取得最大值的最優解，
聯立

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得C（4，6），
∴4a+6b=12，即2a+3b=6．
a=3-

3

2

b．
代入ax+by+1=0，得(3-

3

2

b)x+by+1=0，
即(-

3

2

x+y)b+3x+1=0，
由

- 3 2 x+y=0 3x+1=0

，解得

x=- 1 3 y=- 1 2

．
∴直線ax+by+1=0必過定點(-

1

3

，-

1

2

)．
故選：C．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．