Question

6、已知函數f（x）的定義域為[-1，5]、在同一坐標系下，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、0個或1個均有可能

Answer 1

分析：點（1，f（1））在函數y=f（x）的圖象上，據函數的定義，自變量在定義域[-1，5]中任取一個元素，其值域中只有唯一確定的元素f（1）與之對應，可得直線x=1與y=f（x）的圖象有且只有一個交點．

解答：解：∵f（x）的定義域為[-1，5]，而1∈[-1，5]，
∴點（1，f（1））在函數y=f（x）的圖象上．
而點（1，f（1））又在直線x=1上，
∴直線x=1與函數y=f（x）的圖象至少有一個交點（1，f（1））．
根據函數的定義知，函數是一個特殊的映射，即對于定義域[-1，5]中的任何一個元素，
在其值域中只有唯一確定的元素f（1）與之對應，
故直線x=1與y=f（x）的圖象有且只有一個交點．
故選 B．

點評：本題考查映射與函數的定義，對于定義域中的任何一個元素，在其值域中只有唯一確定的元素與之對應．