Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)。
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A₁-EFG的體積。

Answer 1

（1）證明：，
∴，
又平面，平面，
∴FH∥平面。
（2）證明：平面，平面，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
，
∴AH⊥EG。

（3）解：連結(jié)，
∴，
又，，
∴。