Question

5．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數且f（x）-g（x）=x³+x²+1，則g（-1）=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由f（x）-g（x）=x³+x²+1，利用函數的奇偶性可得f（x）+g（x）=-x³+x²+1，即可得出．

解答 解：∵f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）．
∵f（x）-g（x）=x³+x²+1，
∴f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x）=-x³+x²+1，
∴2g（x）=-2x³，即g（x）=-x³，
∴g（-1）=1．
故選：C．

點評 本題考查了函數的奇偶性、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．