Question

15、如圖，從一個3×4的方格中的一個頂點A到對頂頂點B的最短路線有幾條？

Answer 1

分析：由題意知從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的4步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉化為數學問題，是一個從七個元素中選四個的一個組合．

解答：解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的4步和縱向的3步，
只要確定第1，2…7步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，
實際只要確定哪幾步是橫向走．
∴每一條從A到B的最短路線對應著從第1，2…7步取出4步（橫向走）的一個組合，
∴從A到B的最短路線共有C₇⁴=35條．

點評：本題是一個排列組合應用題，這個內容在中學代數中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題．