（本小題滿分
分）已知函數
（
，
是不同時為零的常數）.
（1）當
時，若不等式
對任意
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）求證：函數
在
內至少存在一個零點．
（1）
（2）
時易證結論；
時，利用函數的零點存在定理可以證明結論成立.
解析試題分析：（1）當時，
，
由不等式即
對任意恒成立，
得
，解得. ……5分
（2）證明：當時，因為，不同時為零，所以
，
所以
的零點為
， ……6分
當時，二次函數的對稱軸方程為
， ……7分
①若
即
時，
，
∴函數在
內至少存在一個零點． ……10分
②若
即
時，
，
∴函數在
內至少存在一個零點． ……13分
綜上得：函數在內至少存在一個零點． ……14分
考點：本小題主要考查二次函數恒成立問題和函數零點存在定理的應用，考查學生的轉化能力和運算求解能力以及分類討論思想的應用.
點評：恒成立問題，一般轉化為最值問題解決，而函數的零點存在定理能確定一定存在零點，但是確定不了存在幾個零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）="2" sin
（0≤x≤5），點A、B分別是函數y=f（x）圖像上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
·
的值；
（2）沒點A、B分別在角
、
的終邊上，求tan（
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數
=
.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數
，并求使得函數
有零點的實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
（
），
（Ⅰ）求函數
的最小值；
（Ⅱ）已知
，
：關于
的不等式
對任意恒成立；
：函數
是增函數．若“或”為真，“且”為假，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.
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，當
時恒成立.求
的取值范圍.
方程
有兩個不等的正實數根，命題
方程
無實數根。若“
或
”為真命題，求
的取值范圍。
為偶函數.
的值；
，求實數
的值．