(本小題滿分12分)
已知函數(
),
(Ⅰ)求函數的最小值;
(Ⅱ)已知,
:關于
的不等式
對任意
恒成立;
:函數
是增函數.若“
或
”為真,“
且
”為假,求實數
的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知,
,且直線
與曲線
相切.
(1)若對內的一切實數
,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍;
(2)當時,求最大的正整數
,使得對
(
是自然對數的底數)內的任意
個實數
都有
成立;
(3)求證:.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為
元
,在乙家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
,試求
和
。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的體積為立方米,且
.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為
千元,設該容器的建造費用為
千元.
(Ⅰ)寫出關于
的函數表達式,并求該函數的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)經市場調查,某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格(元)與時間
(天)的函數關系近似滿足
(
為正的常數),日銷售量
(件)與時間
(天)的函數關系近似滿足
,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額關于時間
的函數關系式,并求前半個月銷售金額
的最小值。
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