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(本小題滿分12分)
已知函數),
(Ⅰ)求函數的最小值;
(Ⅱ)已知,:關于的不等式對任意恒成立;
:函數是增函數.若“”為真,“”為假,求實數的取值范圍.

(Ⅰ)1;(Ⅱ)。

解析試題分析:(Ⅰ)    (4分)
(Ⅱ)        (8分)
由于 (10分)

故實數的取值范圍是      (12分)
考點:分段函數最值的求法;恒成立的問題;復合命題真假的判斷。
點評:(1)分段函數的最值,要分段求,最后在進行比較;(2)解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題, 思路1:上恒成立;思路2: 上恒成立

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內的一切實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(2)當時,求最大的正整數,使得對是自然對數的底數)內的任意個實數都有成立;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(13分)計算(1);
(2).

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(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為,試求
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分分)已知函數,是不同時為零的常數).
(1)當時,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍;
(2)求證:函數內至少存在一個零點.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的體積為立方米,且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設該容器的建造費用為千元.

(Ⅰ)寫出關于的函數表達式,并求該函數的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)經市場調查,某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格(元)與時間(天)的函數關系近似滿足為正的常數),日銷售量(件)與時間(天)的函數關系近似滿足,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數關系式,并求前半個月銷售金額的最小值。

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(本小題滿分15分)已知函數,
(1)若,且的取值范圍
(2)當時,恒成立,且的取值范圍

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(本小題滿分10分) 計算下列各式的值:
(1) ;
(2)

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