Question

（x-1）²＞a（x-2）+1，求x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把已知的不等式變形，然后分a=2、a＞2、a＜2三種情況求解一元二次不等式的解集．

解答： 解：由（x-1）²＞a（x-2）+1，得
x²-（a+2）x+2a＞0．
當(dāng)a=2時，不等式化為（x-2）²＞0，解得：x≠2；
當(dāng)a＜2時，解得：x＜a或x＞2；
當(dāng)a＞2時，解得：x＜2或x＞a．
∴當(dāng)a=2時，不等式的解集為{x|x≠2}；
當(dāng)a＜2時，不等式的解集為{x|x＜a或x＞2}；
當(dāng)a＞2時，不等式的解集為{x|x＜2或x＞a}．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．