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設0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，則下列大小關系式成立的是（　　）
分析：先判斷a，
a+b
2
，
ab
，b的大小，然后利用函數的單調性判斷三個數的大小．
解答：解：f（x）=e-x+ex導數為f′(x)=-e-x+ex=
e2x-1
ex
，
當x＞0時，f′(x)=
e2x-1
ex
＞0，即函數f（x）單調遞增．
當0＜a＜b時，
ab
＜
a+b
2
＜b，所以有f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(b)．
故選D．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x2
，則下列大小關系式成立的是（　　）
A、f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C、f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(a)
D、f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標系中，畫出函數f（x）的圖象；
（II）設0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關系成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，則下列大小關系成立的是（　　）
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C．f
ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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