Question

設f(x)=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥3.

則不等式f（x）＞2的解集為

 

．

Answer 1

分析：分x≥3和x＜2兩種情況分別解不等式，x≥3時，f（x）=log₃（x²-1）＞2；x＜2時，f（x）=2e^x-1＞2；分別解出解集，求并集可得答案．

解答：解：x≥3時，f（x）=log₃（x²-1）＞2?x²＞10?x＞

10

x＜2時，f（x）=2e^x-1＞2?x＞1?1＜x＜2
所以不等式f（x）＞2的解集為(1，2)∪(

10

，+∞)
故答案為：(1，2)∪(

10

，+∞)

點評：本題考查分段函數和解不等式問題，屬基本題．