Question

四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有     種（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，
恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，
從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列
故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
故答案為144．
點評：本題考查分步計數原理，是一個基礎題，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．