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y=2cos(x+
π
4
)圖象的一個對稱中心是（　�。�
分析：利用余弦函數的對稱性質可求得y=2cos（x+
π
4
）的對稱中心為（kπ+
π
4
，0），從而可求得答案．
解答：解：由x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
π
4
+kπ（k∈Z），
∴y=2cos（x+
π
4
）的對稱中心為（kπ+
π
4
，0）（k∈Z），
顯然，當k=0時，y=2cos（x+
π
4
）的圖象的對稱中心為（
π
4
，0），B符合題意，可排除A，C，D．
故選B．
點評：本題考查余弦函數的對稱性，求得其對稱中心為（kπ+
π
4
，0）（k∈Z）是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cos(x+
π
4
)圖象的一條對稱軸是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cos(x-
π
3
)，x∈[
π
6
，的值域是
[1，2]
[1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函數，則函數y=2cosωx的最小正周期為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）函數y=ln|x-1|的圖象與函數y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
2
（sin x+cos x），給出下列四個命題：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數f（x+φ）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位長度就能得到y=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號是（　�。�

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