Question

【題目】某地自2014年至2019年每年年初統計所得的人口數量如下表所示:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人數/千人	2082	2135	2203	2276	2339	2385

(1)根據表中的數據計算2014年至2018年每年該地人口的增長數量,并描述該地人口數量的變化趨勢；

(2)研究人員用函數擬合該地的人口數量,其中的單位是年,2014年初對應時刻的單位是干人，設的反函數為求的值(精確到0.1),并解釋其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）T（2400）＝5.5，見解析.

【解析】

（1）根據表中的數據可得從2014年到2019人后增加的數量，逐年增多，從2017后，增加的人數逐年減少，但人口總數是逐年在增加的，

（2）根據函數的表達式，以及反函數的定義，代值計算即可．

解：（1）2014年至2019年每年該地人口的增長數量為2385﹣2082＝303千人，

3135﹣2082＝53，2203﹣2135＝68，2276﹣2203＝73，2339﹣2276＝63，2385﹣2339＝46，

由上述數據可得從2014年到2019年每年人口增長數量呈先增加后減少的變化趨勢，每一年人口總數呈逐漸遞增的變化趨勢，

（2）由，

∵P（t）的反函數為T（x），

∴2400＝2000，

∴4.4878e﹣0.6554t+1，

∴4.4878e﹣0.6554t，

兩邊取對數可得ln4.4878﹣0.6554t＝﹣ln8，

∴t5.5，

∴T（2400）＝5.5．

其實際意義為：可根據數學模型預測人口數量增長規律，及提供有效數據，即經過半年時間，該地人口數量人數即增長到2400千人．