Question

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

解：（1）證明：在中，由題設可得

 于是.           …… 2分
在矩形中，.又，
所以平面．                                                    ………… 4分
（2）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角. … 5分
在中，由余弦定理得
……… 6分
由（1）知平面，平面，
所以，因而，  ……… 7分
于是是直角三角形，故．
所以異面直線與所成的角的大小為．……… 8分
（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE
因為平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE為PE在平面ABCD內的射影.由三垂線定理可知，
，從而是二面角的平面角。……… 9分
由題設可得，
       ……… 10分
于是在中，
所以二面角的大小為． ……… 12分

略