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在棱長為的正方體中，分別是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
(Ⅱ)證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．
解：（1）證明：  -------2分
又平面，平面，
平面   -------4分
（2）平面，平面，
  -------5分
又
，  -------6分
又，平面，  -------7分
平面，故   -------8分
（3）連結，由（1）得平面， -------9分
又，   -------10分
        -------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；
（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點  的距離相等？說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面為直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=
（Ⅰ）設M為PD的中點，求證：平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小為150°，求此四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題12分）
長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，,. 點是的中點. 求證：

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直角梯形中,
過作,垂足為,的中點,現(xiàn)將沿折疊,使得，

（1）求證：；
（2）設四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為，求V的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AB⊥BC，D為AC的中點，。
（1）求證：∥平面；
（2）若四棱柱的體積為2，求二面角的正切值。

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