Question

已知函數f（x）=ax³+bx²+x（a，b∈R，ab≠0）的圖象如圖所示（x₁，x₂為兩個極值點），且|x₁|＞|x₂|則有（　　）

• A、a＞0，b＞0
• B、a＜0，b＜0
• C、a＜0，b＞0
• D、a＞0，b＜0

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,作圖題,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=3ax²+2bx+1，則由x₁，x₂為兩個極值點知x₁，x₂為3ax²+2bx+1=0的兩個根，從而利用韋達定理求解．

解答： 解：由題意，f′（x）=3ax²+2bx+1；
則由x₁，x₂為兩個極值點知，
x₁，x₂為3ax²+2bx+1=0的兩個根，
則由圖象可知，
x₁x₂=

1

3a

＜0，x₁+x₂=-

2b

3a

＞0；
故a＜0，b＞0；
故選C．

點評：本題考查了導數的綜合應用及識圖能力，屬于中檔題．