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在△ABC中，若有
a+b
2b
=cos2
C
2
，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、直角三角形或銳角三角形
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosC，代入計(jì)算得到關(guān)系式，利用勾股定理的逆定理判斷即可．
解答： 解：在△ABC中，
a+b
2b
=cos2
C
2
=
1+cosC
2
，
由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
代入得：
a+b
b
=1+
a2+b2-c2
2ab
，
去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2-c2，即a2+c2=b2，
則△ABC為直角三角形，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成2：1，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≥b”是“sinA≥sinB”的（　　）
A、充分必要條件
B、充分而非必要條件
C、必要非充分條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則y=
f(x)-f(-x)
2
的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)
B、奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，Z是整數(shù)集，集合A={x|x2-x-6≥0，x∈R}，則Z∩∁UA中元素的個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=2
1
2
，b=log2
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則（　　）
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lg(x-1)
-x2+x+2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，-2）∪（1，+∞）
B、（-2，1）
C、（-∞，-1）∪（2，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x）恒成立，則f（
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求函數(shù)g（x）的定義域．

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