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設f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-

）•f（

）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（）
A．可能有3個實數根
B．可能有2個實數根
C．有唯一的實數根
D．沒有實數根

【答案】分析：先有f（x）=x³+bx+c是增函數，知道交點最多一個，再有f（-

）•f（

）＜0，知道在[-1，1]上有唯一實數根；可得結論．
解答：解：由f（x）在[-1，1]上是增函數，所以在[-1，1]最多一個根，
又f（-

）•f（

）＜0，知f（x）在[-1，1]上有唯一實數根；
所以方程f（x）=0在[-1，1]上有唯一實數根．
故選：C．
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，屬于基礎題．

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設f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　�。�

A、f（a）≤f（2a）

B、f（a²）≥f（a）

C、f（a²-1）＞f（a）

D、f（a²+1）＞f（a）

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設f（x）=x³-ax²-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當a=c=0，b=

時，求M的值；
（Ⅱ）當a，b，c取遍所有實數時，求M的最小值．
（以下結論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當且僅當a，b，c，d同號時取等號）

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A．f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根

B．f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根

C．f（x）+3=0的實根大于f（x）-1=0的任一實根

D．f（x）+5=0的實根小于f（x）-2=0的任一實根

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設f（x）=x³+ax²+bx+1的導函數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

6x+2y-1=0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x³，則對于任意實數a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的

條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

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