Question

設(shè)f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（a）≤f（2a）
• B、f（a²）≥f（a）
• C、f（a²-1）＞f（a）
• D、f（a²+1）＞f（a）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x²+x（x∈R），求導(dǎo)得到f′（x）=3x²+2x+1=3（x+

1

3

）²+

2

3

＞0恒成立，進(jìn)而有函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義求解．

解答：解：∵f（x）=x³+x²+x（x∈R），
∴f′（x）=3x²+2x+1=3（x+

1

3

）²+

2

3

＞0恒成立，
∴函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)
又∵a²+1＞a
∴f（a²+1）＞f（a）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明及函數(shù)單調(diào)性定義的應(yīng)用．