Question

某種產品每件成本為6元，每件售價為元，年銷量為萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件。

（1）求年銷售利潤關天的函數關系式；

（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤。

Answer 1

解：（I）設（k為常數）， 

    ∵售價為10元時。年銷量為28萬件；

    ∴ ，解得k=2．

∴  

∴

（Ⅱ）

    令得x=2（∵x>6，舍去）或x=9．

    顯然，當x∈（6，9）時， ；當x∈（9，+∞）時，．

   ∴函數在區間（6，9）上是關于x的增函數；

    在區間（9，+）上是關于x的減函數。

    ∴當x=9時，y取最大值，且．

   ∴售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元．