Question

已知實數a為的展開式中x²的系數，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出二項展開式得通項，令x得指數為2求出r，進而求出a，再代入利用定積分知識求解即可．
解答：解：因為的展開式得通項為：T_r+1=•=（-1）^r••2^r••x^-r；
令=2⇒r=1．
∴展開式中x²的系數為：（-1）¹×••2¹=-．
∴a=-．
∴=（e^x-）dx═（e^x-lnx）|=（e⁷-ln7）-（e¹-ln1）=e⁷-ln7-e．
故答案為：e⁷-ln7-e．
點評：本題主要考查二項展開式的應用問題．解決問題的關鍵在于熟悉求二項展開式的通項，并會用通項求解特定項．