Question

圓錐的軸面是直角三角形，則其側面展開圖扇形的中心角為（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  3

  π
• C、π
• D、

  2

  π

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的底面圓周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，根據弧長公式加以計算，即可得到本題的答案．

解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，由題意得
∵軸截面是直角三角形，
∴圓錐的母線長l=

2

r，
∵底面半徑為r，可得圓錐的底面周長為2πr，
∴圓錐的側面展開圖的弧長為2πr，
設圓錐側面展開圖的圓心角為α，則
lα=2πr，即

2

rα=2πr，解之得α=

2

π
故選：D．

點評：本題給出軸截面為等邊三角形的圓錐，求它的側面展開扇形的圓心角的大小，著重考查了圓錐的側面展開圖的有關計算的知識，屬于基礎題．