在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．
13
【解析】
試題分析：設兩個球的球心分別為O1、O2，橢圓的長軸為AB，作出由AB與O1O2確定平面α與兩個球及圓柱的截面，并過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，連接O1與AB切球O1的切點D．分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義，結合題中的數據建立關系式，即可解出AB的長，即得該橢圓的長軸長．
【解析】
設兩個球的球心分別為O1、O2，所得橢圓的長軸為AB，
直線AB與O1O2交于點E，設它們確定平面α，
作出平面α與兩個球及圓柱的截面，如圖所示
過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，設AB切球O1的大圓于點D，連接O1D
∵Rt△O1DE中，O1E=
O1O2=
，O1D=6
∴cos∠DO1E=
=
∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對應互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC=
=
∵AC長等于球O1的直徑，得AC=12
∴橢圓的長軸AB=13
故答案為：13
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.3線性變換的基本性質練習卷（解析版） 題型：選擇題
圓x2+y2=1在矩陣A對應的伸壓變換下變為橢圓
，則矩陣A是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習卷（解析版） 題型：填空題
在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變為曲線y=sinx的伸縮變換是
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習卷（解析版） 題型：選擇題
正弦曲線y=sinx通過坐標變換公式
，變換得到的新曲線為（ ）
A.
B.Y=2sin3X C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.3平面與圓錐面的截線練習卷（解析版） 題型：解答題
（2010•順義區一模）已知橢圓C：
，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，
，離心率
．過直線l：
上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結論證明直線AB恒過定點（
）；
（3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.2平面與圓柱面的截線練習卷（解析版） 題型：填空題
工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對接，可做成一個直角的“拐脖”，如圖3．對工人師傅所畫的曲線，有如下說法：
（1）是一段拋物線；
（2）是一段雙曲線；
（3）是一段正弦曲線；
（4）是一段余弦曲線；
（5）是一段圓弧．
則正確的說法序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.1平行射影練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖，直角坐標系x'oy所在的平面為β，直角坐標系xoy所在的平面為α，且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°．已知β內的曲線C'的方程是
，則曲線C'在α內的射影的曲線方程是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數是（ ）
A.38° B.52° C.68° D.42°
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版選修1-2 3.3綜合法與分析法練習卷（解析版） 題型：選擇題
（文）下列說法中正確的是（ ）
A.合情推理就是類比推理
B.歸納推理是從一般到特殊的推理
C.合情推理就是歸納推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com