【題目】已知函數
.
(1)討論函數
的單調性；
(2)當
時,記
的極大值為
,極小值為
,求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】【試題分析】（1）先對函數
求導得到
，再對參數
分兩類進行討論： 
時， 
恒成立，即
恒成立， 
在區間
上單調遞增； 
時， 
有兩根，記
，則
，由
得
，解得
或
，所以遞增區間是
，遞減區間是
；（2）先借助（1）的結論求出
進而轉化為求
的值域，又
，
所以
，然后構造函數
，求導可得
，即
，所以當
時， 
，即
在
時單調遞減，由
，當
時， 
遞減，又
時， 
， 
時， 
，所以
，所以
，最后求出
的取值范圍是
．
解：（1）函數
的定義域為
， 
，
（一）
時， 
恒成立，即
恒成立， 
在區間
上單調遞增；（二）
時， 
有兩根，記
，則
，
由
得
，解得
或
，
所以遞增區間是
，遞減區間是
．
（2）當
時，由（1）得
，
所以
，又
，
所以
，
記
，則
，
即
，所以當
時， 
，即
在
時單調遞減，
由
，當
時， 
遞減，
又
時， 
， 
時， 
，所以
，所以
，
所以
的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ 
＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預防動物疾病的效果，利用小白鼠進行試驗，得到如下丟失數據的
列聯表
患病 | 未患病 | 總計 | |
沒服用藥 | 20 | 30 | 50 |
服用藥 |
|
| 50 |
總計 |
|
| 100 |
設從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數為
，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數為
，得到如下比例關系：
（1）求出列聯表中數據
，
，
，
的值
（2）是否有
的把握認為藥物有效？并說明理由
（參考公式：
，當
時，有
的把握認為A與B有關；
時，有的把握認為A與B有關．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
， 
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=（ 
）2
B.f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1
C.f（x） 
，g（x）=x+1
D.f（x）= ，g（t）=|t|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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