【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若函數
既有極大值又有極小值，試求實數
的取值范圍；
（2）設
，且
，
是函數的兩個零點，求證：
.
靈星計算小達人系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將
折起，使得平面
平面BDEC（圖二）．
（1）若F是AB的中點，求證：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一點，求證：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一點，且
平面PBE，求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，僅在北京地區每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業務的正常開展.下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數統計表：
送貨單數 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 | |
已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規定底薪
元，每單抽成
元；乙公司規定底薪
元，每日前
單無抽成，超過單的部分每單抽成
元．
（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記甲快遞公司的快遞員的日工資為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量
滿足
，則以下說法正確的有（ ）個.
①
；
②對于平面內任一向量
，有且只有一對實數
，
使
；
③若
，且
，則
的范圍為
；
④設
，且
在
處取得最小值，當
時，則
；
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點
處具有公共切線，求a，b的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）
，求函數
在區間
上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點坐標為
，且點
在C上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題:
①命題“
，有
”的否定為:“
”；
②已知向量
與
的夾角是鈍角，則實數k的取值范圍是
；
③函數
的單調遞增區間是
；
④“
”是“直線
和直線
平行”的充分不必要條件；
其中錯誤命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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