Question

O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足：|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，若BC=1，BA=

3

2

，則

BO

•

AC

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  8

• C．-

  1

  2

• D．-

  5

  8

Answer 1

分析：根據(jù)|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|可知點(diǎn)O為三角形ABC的外心則OD⊥AC，從而

BO

•

AC

=（

BD

+

DO

）•

AC

=

BD

•

AC

，將

BD

，

AC

用

BC

與

BA

表示，即可求出所求．

解答：解：∵|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，
∴點(diǎn)O為三角形ABC的外心則OD⊥AC

BO

•

AC

=（

BD

+

DO

）•

AC

=

BD

•

AC

而

BD

=

1

2

（

BA

+

BC

），

AC

=

BC

-

BA

∴

BO

•

AC

=

BD

•

AC

=

1

2

（

BA

+

BC

）（

BC

-

BA

）
=

1

2

（

BC

²-

BA

²）=

1

2

（1-

9

4

）=-

5

8

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．