Question

18．在△ABC中，若a²-b²-c²+bc=0，則A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 把已知等式代入余弦定理即可求得cosA的值，進而求得A．

解答 解：∵a²-b²-c²+bc=0，
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，屬于基礎題．