Question

11．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，x≤0}\end{array}\right.$滿足f（0）=1，且f（0）+2f（-1）=0，那么函數g（x）=f（x）+x有2個零點．

Answer 1

分析 利用已知條件求出b，c，然后求解函數零點的個數．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，x≤0}\end{array}\right.$滿足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（-1）=0，可得-1-b+1=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴當x＞0時，g（x）=f（x）+x=2x-2=0，解得x=1，當x≤0時，g（x）=f（x）+x=-x²+$\frac{3}{2}$x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=-$\frac{1}{2}$．
綜上函數的零點有2個．
故答案為：2．

點評 本題考查分段函數的應用，函數零點個數，考查轉化思想以及計算能力．