Question

關(guān)于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x的單調(diào)性可知，當(dāng)x＞0時(shí)，0＜(

1

2

)x＜1，關(guān)于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，?0＜

1

1-lga

＜1，解對(duì)數(shù)不等式可求．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，0＜(

1

2

)x＜1
∵關(guān)于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根
∴0＜

1

1-lga

＜1
即lga＜0
∴0＜a＜1
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)不等式的求解，及對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用．屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．