Question

如果關于x的方程[(

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2

)|x|-2]2-a-2=0有實數根，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，+∞）
• B、（-1，2]
• C、（-2，1]
• D、[-1，2）

Answer 1

分析：若關于x的方程[(

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)|x|-2]2-a-2=0有實數根，即[(

1

2

)|x|-2]2-2=a有解，我們可以構造函數
f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2，分析函數的值域后，將問題轉化為一個確定函數零點個數的問題，易得答案．

解答：解：令f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2
則∵0＜(

1

2

)|x| ≤1
∴-2＜(

1

2

)|x| -2≤-1
則1≤[(

1

2

)|x|-2]2＜4
故f（x）∈[-1，2）
故方程[(

1

2

)|x|-2]2-a-2=0有實數根，
a∈[-1，2）
故選D

點評：本題考查的知識點是方程的根的存在性及根的個數判斷，結合方程的根即為對應函數的零點，將問題轉化為一個函數求零點問題是解答本題的關鍵．