Question

已知矩陣M＝.
(1)求矩陣M的逆矩陣；
(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

Answer 1

（1）（2）

(1)設M^－1＝.
則＝＝，
∴解得∴M^－1＝.
(2)矩陣A的特征多項式為f(x)＝＝(λ－2)·(λ－4)－3＝
λ²－6λ＋5，令f(λ)＝0，
得矩陣M的特征值為1或5，當λ＝1時，由二元一次方程得x＋y＝0，令x＝1，則y＝－1，所以特征值λ＝1對應的特征向量為α₁＝；當λ＝5時，由二元一次方程得3x－y＝0，令x＝1，則y＝3，所以特征值λ＝5對應的特征向量為α₂＝