Question

2．已知log₁₈3=a，log₅18=b，用a，b表示log₃₆90=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．

Answer 1

分析 由log₁₈3=a，可得log₁₈2=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log₁₈3=1-2a．于是log₃₆90=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$，即可得出．

解答 解：∵log₁₈3=a，∴log₁₈2=$lo{g}_{18}\frac{18}{9}$=1-2log₁₈3=1-2a．
log₅18=b，
∴log₃₆90=$\frac{lo{g}_{18}（18×5）}{lo{g}_{18}（18×2）}$=$\frac{1+lo{g}_{18}5}{1+lo{g}_{18}2}$=$\frac{1+\frac{1}{b}}{1+1-2a}$=$\frac{1+b}{2b-2ab}$．
故答案為：$\frac{1+b}{2b-2ab}$．

點評 本題考查了對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．