Question

4．已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，建立平面直角坐標系，用坐標表示出$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{BD}$，計算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：建立平面直角坐標系，如圖所示，

正方形ABCD的邊長為3，E為CD的中點，
∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；
則E（3，$\frac{3}{2}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（3，-$\frac{3}{2}$），
$\overrightarrow{BD}$=（3，3），
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=3×3-$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積計算問題，是基礎題．