Question

（本題滿分14分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img width=156 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/139/286139.gif" >；

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img width=156 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/141/286141.gif" >。

（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)，

此時(shí)，。

對(duì)于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，

，所以為奇函數(shù)；

當(dāng)，對(duì)任意，有，

而，所以，

∴在內(nèi)單調(diào)遞減；

由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；

（Ⅲ）（）。

方程即，令，且，得，

又，所以當(dāng)時(shí)方程有解。▋