Question

如圖，在某港口A處獲悉，其正東方向20海里B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，此時(shí)救援船在港口的南偏西30°據(jù)港口10海里的C處，救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營(yíng)救漁船，
（Ⅰ）求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離；
（Ⅱ）試問(wèn)救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？
（已知cos49°=）

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意，得△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
∴CB²=AB²+AC²-2AB·ACcos∠CAB，
即CB²=20²+10²-2×20×10cos120°=700，，
所以接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離為海里。
(Ⅱ)△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，
由正弦定理，得，即，
∴，
，
∴∠ACB=41°，
故救援船應(yīng)沿北偏東71°的方向救援。