Question

如圖，在某港口A處獲悉，其正東方向20海里B處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西30°據港口10海里的C處，救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船．
（Ⅰ） 求接到救援命令時救援船據漁船的距離；
（Ⅱ）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？（已知cos49°=

21

7

）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）：△ABC中，求出邊長AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令時救援船據漁船的距離；
（Ⅱ）△ABC中，通過正弦定理求出sin∠ACB的值，結合已知數據，得到∠ACB即可知道救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援．

解答：解：（Ⅰ）  由題意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
∴CB²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠CAB…（3分）
即CB²=20²+10²-2×20×10cos120°=700，BC=10

7

，
所以接到救援命令時救援船據漁船的距離為10

7

海里．…（6分）
（Ⅱ）△ABC中，AB=20，BC=10

7

，∠CAB=120°，
由正弦定理得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠CAB

即

20

sin∠ACB

=

10 7

sin∠1200

∴sin∠ACB=

21

7

…（9分）
∵cos490=sin410=

21

7

，
∴∠ACB=41°，故救援船應沿北偏東71⁰的方向救援．…（12分）

點評：本題考查正弦定理、余弦定理在三角形中的應用，注意方位角與計算的準確性，考查計算能力．