如圖，在四棱錐
中，
⊥平面
，底面
為梯形，
∥
，
⊥
，
，點
在棱
上，且
．
（1）當
時，求證：
∥面
；
（2）若直線
與平面
所成角為
，求實數
的值．
（1）證明過程見試題解析；（2）實數
的值為
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點M,連結ME, 先證明
，再證明
∥面
；
先以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系, 求出各點的坐標，再求出平面
的一個法向量為
, 而已知直線
與平面
所成角為
，進而可求實數的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,
因
∥
,當
時
,
.
則∥面． 4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則
,
由
,可得E點的坐標為
6分
所以
.
設平面的一個法向量為
,則
,設
,則
,
,所以
8分
若直線與平面所成角為
,
則
, 9分
解得
10分
考點：空間向量、直線與平面的位置關系.
科目：高中數學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元 ，則11時至12時的銷售額為___________萬元．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數y＝f（x）在定義域（－
，3）內的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數為y＝f?（x），則不等式f?（x）≤0的解集為( )
A．[－
，1]∪[2，3）
B．[－1，
]∪[
，
]
C．[－
，
]∪[1，2）
D．（－
，－
]∪[
，
]∪[
，3）
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省臺州市高二第一學期期末數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知三棱錐
，側棱
兩兩互相垂直，且
，則以
為球心且1為半徑的球與三棱錐
重疊部分的體積是 .
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江溫州十校聯合體高二上學期期末聯考理數學卷（解析版） 題型：填空題
過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是 。
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科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知命題：①
為兩個命題，則“
為真”是“
為真”的必要不充分條件；②若
為：
，則
為：
；③命題為真命題，命題
為假命題，則命題
都是真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則
”.期中正確命題的序號是 ．
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