Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，則當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）實(shí)數(shù)；  （2）虛數(shù)；   （3）純虛數(shù)；   （4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，就是復(fù)數(shù)的虛部為0求出a的值；  
（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，虛部不為 0，求出m的值即可； 
（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求出m的值即可．
 （4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．就是實(shí)部和虛部都是小于0，求出m的范圍即可．

解答：解：z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i
（1）令m²-m-6=0?m=3或m=-2，即m=3或m=-2時(shí)，z為 實(shí)數(shù)；
（2）m²-m-6≠0可得m≠-2，m≠3時(shí)復(fù)數(shù)是虛數(shù)．
（3）

m2+3m+2=0 m2-m-6≠0

?m=-1；所以復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．
（4）若z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限則

m2+3m+2＜0 m2-m-6＜0

?-2＜m＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，常考題型，送分題．